Полная система логических функций

  Функционально полная система логических функций представляет собой набор логических функций, с помощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот набор образует базис. Функционально полными являются 3 базиса:  

     1) "И-ИЛИ-НЕ" (базис конъюнкции, дизъюнкции, инверсии)

     2) "И-НЕ"           (базис Шеффера)

     3) "ИЛИ-НЕ"     (базис Пирса или функция Вебба).

         Элементы, реализующие операцию "И-НЕ", “ИЛИ-НЕ” и “Исключающее ИЛИ” на принципиальных  и  структурных схемах изображаются так:

         Примеры реализации логических операций в базисах “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ”.

Реализация операции “НЕ”:

Реализация операции “И”:

Реализация операции “ИЛИ”:

 Пример реализации комбинационного устройства в базисе "И-НЕ". Пусть задана функция, реализуемая комбинационным устройством, в аналитической форме

         Используя закон де Моргана и с учетом закона двойного инвертирования, запишем эту функцию в виде

         Как следует из полученного аналитического выражения, логическое устройство должно содержать три двухвходовых   и один трехвходовой элемент И-НЕ.  Функциональная схема комбинационного устройства, построенная в базисе И-НЕ, показана на рис. 1.10.